Question

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面8m時，水面寬AB為12m．當水面上升6m時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：

方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，

此時點B的坐標為（　 　，　 　），拋物線的頂點坐標為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數的解析式為　 　．

當y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy，

這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為　 　．

當y＝　 　時，求出此時自變量x的取值為　 　，即可解決這個問題．

Answer 1

【答案】12，0，6，8，y＝﹣x2+x，y＝﹣x2；﹣2，±3．

【解析】

方法一根據拋物線性質可得出B、O坐標，然后設二次函數的解析式為y＝a（x﹣6）2＋8再將B點坐標代入即可得到a的值.

方法二，設二次函數的解析式為y＝ax2將B點代入即可得到a的值，當y＝﹣2時，代入解析式即可求出答案.

解：方法一：B（12，0），O（6，8），

設二次函數的解析式為y＝a（x﹣6）2＋8，

把B點的坐標代入得，a＝﹣，

∴二次函數的解析式為y＝﹣x2＋x；

方法二：設二次函數的解析式為y＝ax2，

把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，

∴二次函數的解析式為y＝﹣x2；

y＝﹣2時，求出此時自變量x的取值為±3，

故答案為：12，0，6，8，y＝﹣x2＋x，y＝﹣x2；﹣2，±3．