Question

（2013•瑞安市模擬）（1）計算：(-2)2+(2013-π)0-

3

•tan30°
（2）我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程．①x²-2x-1=0；②（x-2）²=0；③x²-2x=0；④x²-4x=1．

Answer 1

分析：（1）原式第一項表示兩個-2的乘積，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果；
（2）①利用配方法解，常數項-1移到右邊，兩邊加上2，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
②開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
③左邊多項式提取x分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
④兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）原式=4+1-

3

×

3

3

=4；

（2）①方程變形得：x2-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）2=2，
開方得：x-1=±

2

，
則x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
②開方得：x-2=0，
則x₁=x₂=2；
③分解因式得：x（x-2）=0，
可得x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；
④方程配方得：x²-4x+4=5，即（x-2）²=5，
開方得：x-2=±

5

，
則x₁=2+

5

，x₂=2-

5

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．