Question

【題目】如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規律，則點A10的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(32，0)

【解析】

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，

∵從A到A3經過了3次變化，

∵45°×3=135°，1×()3=2．

∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．

∴點A3的坐標是(2，﹣2)；

可得出：A1點坐標為(1，1)，

A2點坐標為(2，0)，

A3點坐標為(2，﹣2)，

A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，

A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，

A9(16，16)，A10(32，0)．

故答案為(32，0)．