Question

【題目】閱讀下列材料，回答提出的問題.

我們知道：一個數的絕對值可以表示成，它是一個非負數，在數軸上，表示這個數在數軸上所對應的點到原點的距離（距離，當然不可能是負數），這正是絕對值的幾何意義，比如說表示2這個數在數軸上所對應的點到原點的距離，它是2，所以說表示這個數在數軸上所對應的點到原點的距離，它也是2，所以說，嚴格來說，在數軸上，一個數在數軸上所對應的點到原點（原點對應的數為0）的距離應該表示為，但平時我們都寫成，原因你明白.

（1）若給定，要找這樣的x，請按照上面材料中的說法，解釋它的幾何意義并找出對應的；

（2）實際上，對于數軸上任意兩個數之間的距離我們也可以表示為，反過來，這個絕對值的幾何意義就是：數軸上表示與這兩個數的點之間的距離，你能結合上面的敘述，解釋的幾何意義嗎？請按你的理解說明：呢，如果能解釋這個，你了不起；

（3）若，請直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）幾何意義見解析，x為3或-3；（2）見解析；（3）2014或2016．

【解析】

（1）根據絕對值的幾何意義，即可解答；
（2）根據絕對值的幾何意義，即可解答；
（3）根據絕對值的意義，即可解答．

（1）在數軸上，數x對應的數到原點的距離為3，這樣的點有2個，為3或-3，所以x為3或-3；
（2）|5-2|=3，表示在數軸上表示5的點到表示2的點的距離，這個距離為3，所以|5-2|=3；
|5+2|=|5-（-2）|，表示在數軸上表示5的點到表示-2的點的距離，這個距離為7，所以|5+2|=|5-（-2）|=7；
（3）∵|x-2015|=1，
∴數軸上表示數x的點到表示數2015的點的距離為1，
∴x的值為2014或2016．
∴x=2014或2016．