Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點分別在邊上，則的值為______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，作EH⊥AD于H，連接BE，BD產AE交FG于O，因為四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，所以△ADC是等邊三角形，∠ADC=120°，∵點E是CD的中點，所以ED=EC=，BE⊥CD，Rt△BCE中，BE=CE=，因為AB∥CD，所以BE⊥AB，設AF=x，則BF=3-x，EF=AF=x，在Rt△EBF中，則勾股定理得，x2=(3-x)2+()2，解得x=，Rt△DEH中，DH=DE=，HE=DH=，Rt△AEH中，AE==，所以AO=，Rt△AOF中，OF==，所以tan∠EFG==，故答案為.