Question

【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝　 　；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；

（3）若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．設∠BCD＝α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．

②三角尺ACD轉動中，∠BCD每秒轉動3°，當∠DCE＝21°時，轉動了多少秒？

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝145°；∠DCE＝40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互補，理由見解析；（3）①能；理由見解析，α＝54°；②23秒

【解析】

（1）由題意可得，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，即當∠DCE＝35°時，∠ACB=180°﹣35°＝145°，當∠ACB＝140時°，∠DCE=180°﹣140°＝40°

（2）由于∠ACD＝∠ECB＝90°，則重疊的度數就是∠ECD的度數，所以∠ACB+∠DCE＝180°．

（3）①當∠ACB是∠DCE的4倍，設∠ACB＝4x，∠DCE＝x，利用∠ACB與∠DCE互補列方程解答即可；

②設當∠DCE＝21°時，轉動了t秒，根據∠BCD+∠DCE＝90°，列方程解答即可．

解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．

∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，

∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．

故答案為：145°，40°；

（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互補，

理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．

∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補．

（3）①當∠ACB是∠DCE的4倍，

∴設∠ACB＝4x，∠DCE＝x，

∵∠ACB+∠DCE＝180°，

∴4x+x＝180°

解得：x＝36°，

∴α＝90°﹣36°＝54°；

②設當∠DCE＝21°時，轉動了t秒，

∵∠BCD+∠DCE＝90°，

∴3t+21＝90，

t＝23°，

答：當∠DCE＝21°時，轉動了23秒．