Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=1，PB=PD=，則∠APB的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】105°

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，由全等可知∠BAP=∠DAP=45°，從而得到∠APH=45°，然后通過(guò)AP可求出HP的長(zhǎng)，從而得到∠BPH，即可得到∠APB的度數(shù)．

解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

在△APB和△APD中

∴△APB≌△APD，

∴∠BAP=∠DAP，

由∠BAD=90°，可知∠BAP=∠DAP=45°，

∴∠APH=90°-45°=45°，

∵PA=1，，

∴，

∴，

∵PB=，

∴∠PBA=30°，

∴∠BPH=90°-30°=60°，

∴∠APB=∠APH+∠BPH=45°+60°=105°