Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=

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BC，點E為BC的中點．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）過A點作AF⊥BC于點F，若BD=4cm，求AF的長．

Answer 1

分析：（1）根據“四條邊相等的四邊形是菱形”進行證明；
（2）先證明△CDE是等邊三角形，再根據在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答：（1）證明：∵點E為BC的中點，
∴BE=CE=

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BC，
∵BA=AD=DC=

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BC，
∴AB=BE=ED=AD，
∴四邊形ABED是菱形；

（2）解：過點D作DH⊥BC，垂足為H，
∵CD=DE=CE，
∴∠DEC=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△BDH中，BD=4cm，
∴DH=2cm，
∵AF=DH，
∴AF=2cm．

點評：考查了菱形的判定定理以及一個重要結論：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．