Question

【題目】已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點，AC為對角線，AC⊥BC.

（1）求證：四邊形AECD是菱形.

（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】(1)先證AE=CD，AE∥CD，得四邊形AECD是平行四邊形，再證CE=AE ，得

平行四邊形AECD是菱形；

（2）過點C作CF⊥EB交EB于點F. 先求EF，再根據勾股定理求CF，再根據平行四邊形面積公式可求出四邊形面積.

（1）∵E為AB的中點

∴AB=2AE

∵AB=2CD

∴AE=CD

又∵AB∥CD

∴AE∥CD

∴四邊形AECD是平行四邊形

∵AC⊥BC

∴∠ACB=90°

又∵E為AB的中點

∴,

∴CE=AE

平行四邊形AECD是菱形

（2）過點C作CF⊥EB交EB于點F.

∵四邊形AECD是菱形

∴AD∥EC，AE=CE

∴∠DAE=∠1

∵∠DAE=60°，AE=2

∴∠1=60°，CE=2

∵CF⊥EB

∴∠CFE=90°

∴∠1+∠2=90°

∴∠2=30°

∴

，

∴