Question

【題目】已知點A，B在數軸上表示的數分別為a，b，且|a+6|+(b-18)2=0（規定：數軸上A，B兩點之間的距離記為AB）．

（1）求b-a的值．

（2）數軸上是否存在點C，使得CA=3CB？若存在，請求出點C所表示的數；若不存在，請說明理由．

（3）動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，且P比Q先運動2秒．問點Q運動多少秒時，P，Q相距4個單位長度？

Answer 1

【答案】（1）24（2）12或30（3）6或

【解析】

（1）利用非負數的性質求出a與b的值，再代入即可求解；

（2）分點在點，之間時和點在點的右邊兩種情況討論；

（3）分相遇之前和相遇之后兩種情況討論.

（1），

；

（2）①若點在點，之間時，，

又，則，則，

而點在點的左邊，點所表示的數是18，則點所表示的數是12，

② 若點在點的右邊時，，

又，則，則，

而點在點的右邊，點所表示的數是18，則點所表示的數是3，

故，當點所表示的數是12或30時，可以使得；

（3）2秒后，點所表示的數為：，

①若動點，還未相遇，設點運動t秒時，，相距4個單位長度，

，則；

② 若動點，相遇后，設點運動x秒時，，相距4個單位長度，

，則，

∴當點運動了或秒時，，相距4個單位長度．