Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示有下列4個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實數），其中正確結論的個數為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口向下得到a＜0；由拋物線的對稱軸為直線x=-=1得到b＞0；由拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，則abc＜0；觀察圖象得到當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0；當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0；根據二次函數的最值問題得到x=1時，y有最大值a+b+c，則a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），變形得到a+b＞m（am+b）．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，
∴b＞0；
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②不正確；
當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=1時，y有最大值a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞m（am+b），故④正確．
故選：C．