Question

【題目】（8分）某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．

（l）某校2015屆九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；

（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？

Answer 1

【答案】解：（1）設搭配A種造型個，則搭配B種造型個，得

解得：

∵為正整數，

∴可以取29,30,31,32,33.

∴共有五種方案：

方案一：A：29，B：21；

方案二：A：30，B：20；

方案三：A：31，B：19；

方案四：A：32，B：18；

方案五：A：33，B：17；

（2）設費用為y，則

∵，∴y隨x的增大而減小，

∴當時，即方案五的成本最低，最低成本=。

【解析】試題（1）根據題目中的兩個不等關系“A種造型需甲種花卉的數量+B種造型需甲種花卉的數量≤349，A種造型需乙種花卉的數量+B種造型需乙種花卉的數量≤295”，即可列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數解即可；（2）有兩種方法，根據題意可得，B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，所以選擇B造型最少的方案，計算出這種方案的成本即可；根據（1）中得出的方案，分別計算出每種方案的成本，選擇成本最低的方案即可．

試題解析： 解：（1）設搭配A種造型x個，則B種造型為（50﹣x）個，

依題意得，

解這個不等式組得：31≤x≤33，

∵x是整數，

∴x可取31，32，33，

∴可設計三種搭配方案 ①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；

②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；

③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．

（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，

故應選擇方案③，成本最低，最低成本為33×200+17×360=12720（元），

方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；

方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；

方案③需成本33×200+17×360=12720（元），

∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為12720元．