Question

【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G．

（1）求證：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC=60°，猜測DG與AG間有何數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、AG=3DG，證明過程見解析

【解析】

試題分析：(1)、根據角平分線的性質得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，從而得出∠DEF=∠DFE，則∠AEF=∠AFE，從而說明AE=AF，即點A、D都在EF的垂直平分線上，得出答案；(2)、根據∠BAC=60°，AD平分∠BAC得出AD=2DE，根據∠EGD=90°，∠DEG=30°得出DE=2DG，從而說明AD=4DG，即AG=3DG.

試題解析：(1)、∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF ∴點A、D都在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF．

(2)、AG=3DG．

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，

∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30° ∴DE=2DG，∴AD=4DG， ∴AG=3DG．