Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發，點從點向點移動．

若點從點移動到點停止，點隨點的停止而停止移動，點、分別從點、同時出發，問經過多長時間、兩點之間的距離是？

若點沿著移動，點、分別從點、同時出發，點從點移動到點停止時，點隨點的停止而停止移動，試探求經過多長時間的面積為？

Answer 1

【答案】（1）經過或、兩點之間的距離是；（2）經過秒或秒的面積為．

【解析】

（1）如圖，過點P作PE⊥CD于E，設x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．

（2）分類討論：①當點P在AB上時；②當點P在BC邊上；③當點P在CD邊上時．

過點作于．則根據題意，得

設秒后，點和點的距離是．

，即，

∴，

∴，；

∴經過或、兩點之間的距離是；

連接．設經過后的面積為．

①當時，則，

∴，即，

解得；

②當時，

，，則

，

解得，（舍去）；

③時，

，則

，

解得（舍去）．

綜上所述，經過秒或秒的面積為．