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【題目】《孫子算經)是我國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”非常有趣．原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日：“杯何以多？”婦人日：“有客．”津吏日：“客幾何？”婦人日：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？”

大意：一個婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗．問：有多少客人用餐？”請解答上述問題．

【答案】有位客人用餐．

【解析】

設來了位客人，根據“洗只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗”，列出關于x的一元一次方程，即可求解．

設來了位客人，

根據題意，得：，

解得：．

答：有位客人用餐．

練習冊系列答案

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【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：

收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：

范圍
人數

(說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：

平均數	中位數	滿分率
46.8	47.5

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數；

②該中心所在區縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數	中位數	滿分率
45.3	49

請你結合該校樣本測試成績和該區縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數，如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．

根據圖中信息，下面4個推斷中，合理的是（　　）

①消耗1升汽油，A車最多可行駛5千米；

②B車以40千米/小時的速度行駛1小時，最多消耗4升汽油；

③對于A車而言，行駛速度越快越省油；

④某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車更省油．

A.①④B.②③C.②④D.①③④

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【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線y＝ax2﹣3x+c與y軸交于點A（0，﹣4），與x軸交于點B（4，0），點P是線段AB下方拋物線上的一個動點．

（1）求這條拋物線的表達式及其頂點的坐標；

（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，∠PAB＝90°求出此時點P的坐標；

（3）當點P從點A出發，沿線段AB下方的拋物線向終點B移動，在移動中，設點P的橫坐標為t，△PAB的面積為S，求S關于t的函數表達式，并求t為何值時S有最大值，最大值是多少？

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【題目】楊華與季紅用5張同樣規格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張．規則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．問題：游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改游戲規則才能使游戲對雙方公平？