Question

【題目】如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則＝（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE、OF、OC，利用切線長定理和切線的性質(zhì)求出∠OCF＝∠FOE，證明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．

解：連接OE、OF、OC．

∵AD、CF、CB都與⊙O相切，

∴CE＝CB；OE⊥CF； FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．

∵AF∥BC，

∴∠AFC+∠BCF＝180°，

∴∠OFC+∠OCF＝90°，

∵∠OFC+∠FOE＝90°，

∴∠OCF＝∠FOE，

∴△EOF∽△ECO，

∴，即OE2＝EFEC．

設(shè)正方形邊長為a，則OE＝a，CE＝a．

∴EF＝a．

∴＝．

故選：C．