Question

【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A’作A’F⊥AD于點F，可得四邊形AEA’F為矩形，根據平行四邊形的性質可得AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，根據30°角直角三角形的性質及矩形的性質可得BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，再由旋轉的性質求得A′B=AB=5，所以A′E=2，再求得 DF=3，在Rt△A′FD中，由勾股定理求得A′D的長即可.

過點A’作A’F⊥AD于點F，可得四邊形AEA’F為矩形，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∵AE⊥BC

∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2 ，

∵取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，

∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B-BE=4-2=2，

∴AF=A′E=2，

∴DF=DA-AF=5-2=3，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D=.

故選C．