【題目】向陽中學校園內有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長度．
【答案】燈桿AB的長度為2.8米．
【解析】
過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=10．設AF=x知EF=AF=x、DF=
=
，由DE=13.3求得x=11.4，據此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．
過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=10．
由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．
設AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=
，∴DF==．
∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.8．
答：燈桿AB的長度為2.8米．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了方便孩子入學，小王家購買了一套學區房，交首付款15萬元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數相同．計劃每月還款y萬元，x個月還清貸款，若y是x的反比例函數，其圖象如圖所示：
（1）求y與x的函數解析式；
（2）若小王家計劃180個月（15年）還清貸款，則每月應還款多少萬元？
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【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=3，點O在AB的延長線上，OA=6，且∠AOE=30°，動點P從點O出發，以每秒
個單位的速度沿射線OE方向運動，以P為圓心，OP為半徑作⊙P，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度沿折線B…C…A向點A運動，Q與A重合時，P、Q同時停止運動，設P的運動時間為t秒．
（1）當△POB是直角三角形時，求t的值；
（2）當⊙P過點C時，求⊙P與線段OA圍成的封閉圖形的面積；
（3）當⊙P與△ABC的邊所在直線相切時，求t的值；
（4）當線段OQ與⊙P只有一個公共點時，直接寫出t的取值范圍．
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【題目】觀察表格,然后回答問題：
(1)表格中x= ;y= .
(2)從表格中探究a與
數位的規律,并利用這個規律解決下面兩個問題:
①已知
≈3.16,則
≈ ;
②已知
=8.973,若
=897.3,用含m的代數式表示b,則b= .
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y的正半軸上，點B的坐標是（5，3），拋物線y=
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標；
（3）點P從點D出發，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有符合條件的值．
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【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（1）如圖1，猜想：△CDE的形狀是 三角形．
（2）請證明（1）中的猜想
（3）設OD=m，
①當6＜m＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．
②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接AD，則點E到線段AD的距離等于（ ）
A.2B.1.8C.1.5D.1.4
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【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為_____．
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【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．
（1）利用尺規完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫做法）
①在射線BM上作一點C，使AC＝AB，連接AC
②作∠ABM的角平分線交AC于點D
③在射線CM上作一點E，使CE＝CD，連接DE
（2）在（1）中所作的圖形中，通過觀察和測量可以發現BD＝DE，請將下面的證明過程補充完整證明：∵AC＝AB，
∴∠ ＝∠
∵BD平分∠ABM，
∴∠DBE＝﹣
∠
∵CE＝CD
∴∠CDE＝∠CED
∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，
∴∠CED＝∠ACB
∴∠DBE＝∠CED，
∴BD＝DE，（ ）．
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