Question

【題目】[閱讀理解]射線是內部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．

例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．

[知識運用]

（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則　　　，若的度數是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數是　　　　　．（用含的代數式表示）

（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉，當射線與射線重合時，運動停止，現在兩射線同時開始旋轉．

①是否存在某個時刻（秒），使得的度數是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

②當為多少秒時，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①存在，當秒或25秒時，∠COD的度數是20；②當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

【解析】

（1）根據伴隨線定義即可求解；
（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；
②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．

（1）∵，射線是射線的伴隨線，

根據題意，，則；

∵的度數是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，

∴，，

∴；

故答案為：，；

（2）射線OD與OA重合時，（秒），
①當∠COD的度數是20°時，有兩種可能：
若在相遇之前，則，
∴；
若在相遇之后，則，
∴；
所以，綜上所述，當秒或25秒時，∠COD的度數是20°；
②相遇之前：
（i）如圖1，

OC是OA的伴隨線時，則，

即，

∴；

（ii）如圖2，

OC是OD的伴隨線時，
則，

即，

∴；

相遇之后：
（iii）如圖3，

OD是OC的伴隨線時，
則，

即，

∴；

（iv）如圖4，

OD是OA的伴隨線時，則，

即，

∴；

所以，綜上所述，當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．