Question

【題目】點在數軸上所對應的數分別是，其中滿足．

（1）求的值；

（2）數軸上有一點，使得，求點所對應的數；

（3）點為中點，為原點，數軸上有一動點，求的最小值及點所對應的數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點所對應的數為或；（3）設點P所表示的數為p，當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為9

【解析】

（1）根據平方和絕對值的非負性即可求出a、b的值；

（2）先求出AB的值，設點C表示的數為c，然后根據點C的位置分類討論，分別畫出圖形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出對應的方程即可求出；

（3）根據中點公式求出點D所表示的數，設點P所表示的數為p，根據點P與點O的相對位置分類討論，畫出相關的圖形，分析每種情況下取最小值時，點P的位置即可．

解：（1）∵，

∴

解得：；

（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10

設點C表示的數為c

①當點C在點B左側時，如下圖所示

∴AC=4－c，BC=-6－c

∵

∴

解得：c=；

②當點C在線段AB上時，如下圖所示：

此時AC＋BC=AB

故不成立；

③當點C在點A右側時，如下圖所示

∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6

∵

∴

解得：c=；

綜上所述：點所對應的數為或；

（3）∵點D為AB的中點

所以點D表示的數為

設點P所表示的數為p

①當點P在點O左側時，如以下三個圖所示，此時PA－PO=AO=4

∴

即當取最小值時，也最小

由以下三個圖可知：當點P在線段BD上時，最小，此時

∴此時

即當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為9；

②當點P在點O右側時，如以下兩個圖所示，此時PB－PO=OB=6

∴

即當取最小值時，也最小

由以下兩個圖可知：當點P在線段OA上時，最小，此時

∴此時

即當0≤p≤4時，最小，且最小值為11；

綜上所述：當-6≤p≤-1時，最小，且最小值為9．