Question

在中，，．
（1）求∠的度數；
（2）求的半徑．

Answer 1

解：（1）∵∠°，∴∠﹦60°﹒
又∠﹦60°，∴∠60°．  
（2）由（1）知，是等邊三角形．連結并延長交于點（如圖1）．

∴圓心既是的外心又是重心，還是垂心． 
在中，
∴．                 
∴，即O的半徑為2cm．  

（1）根據圓周角定理得到∠BAC﹦∠BDC=60°，再根據三角形的內角和定理即可得到∠ABC；
（2）由（1）知，△ABC是等邊三角形．連接AO并延長交BC于點E，根據等邊三角形的性質得到圓心O既是△ABC的外心又是重心，還是垂心．然后利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AE，再得到半徑OA．