【題目】如圖1，直線
，
的平分線交
于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，過點
作
于點
，交
于點
，探究
與
之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交
延長線于點
，
為
延長線上一點，
，將
延直線
翻折，所得直線交于
，交
于
，若
，求
的度數．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線
上．
（1）將圖1中的三角尺
繞點
順時針方向旋轉至如圖2所示的位置，
在射線
上，此時
旋轉的角度為度；
（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉
（
）．
①如圖3，當在
的內部時，求
的值；
②若旋轉的速度為每秒15°，經過
秒，當三角尺與三角尺
的重疊部分以為頂點的角的度數為30°時，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量,并分為四種類型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:
(1)在這次調查中D類型有多少名學生?
(2)寫出被調查學生每人植樹量的眾數、中位數；
(3)求被調查學生每人植樹量的平均數,并估計這260名學生共植樹多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②兩個無理數的和是無理數;③點
一定不在第四象限;④平方根等于本身的數是
或
;⑤若點
的坐標滿足
,則點
落在原點上;⑥如果兩個角的角平分線互為反向延長線,則這兩個角為對頂角．正確個數是（ ）
A.
B.
C.D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列信息材料
信息1：因為無理數是無限不循環小數，因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來，比如、
、
等，而常用的“……”或者“
”的表示方法都不夠百分百準確；
信息2：
的小數部分是
，可以看成
得來的：
信息3：任何一個無理數，都可以夾在兩個相鄰的整數之間，如
，是因為
：
根據上述信息，回答下列問題：
（1）若
，則
的小數部分可以表示為_______；
（2）
也是夾在兩個整數之間的，可以表示為
則
_______；
（3）若
，其中
是整數，且
，請求
的相反數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數；
（2）如果點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？并說明理由．
（3）如果點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數量關系是否會發生變化？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果
，那么（a，b）=c．
例如：因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：
，他給出了如下的證明：
設
，則
，即
∴
，即
，
∴．
請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
三點在同一條直線上，
平分
，
平分
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求；
（3）是否隨的度數的變化而變化？如果不變，度數是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點F．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）求
的值．
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