Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E .

（1）求直線BC的解析式；

（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】(1)、y=x－5；(2)、(，－)

【解析】

試題分析：(1)、首先根據題意得出點A、B和C的坐標，然后利用待定系數法求出直線的函數解析式；(2)、首先設點D的橫坐標為m，從而得出點D和點E的坐標，從而求出DE的長度與m的函數關系式，然后根據函數的增減性得出最大值.

試題解析：(1)、由題意令y=0，即，解得或 ∴A（-1，0），B（5，0）

∴C點坐標為（0，-5）， 設直線BC的解析式為：，則有， 解得，

∴直線BC的解析式為：

(2)、設點D的橫坐標為m，則D點的坐標為，則E點的坐標為，

設DE的長度為d，點D是直線BC下方拋物線上一點，

則， 整理得，，

∵a=﹣1＜0， ∴當時， 此時D點的坐標為．