Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結論中始終正確的有（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，

∴∠APC=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠BAP=45°，

∵∠FPE=90°，

∴∠FPC=∠APE，

∴△PEA≌△PFC，

∴AE=FC，PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△APC，

∵2S△APC =S△ABC，

∴2S四邊形AEPF=S△ABC．

由上面的解題過程可證得BE+CF=AB，不能證得BE+CF=EF．

所以，正確的結論為①②③，共3個，故選B．