Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的角平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E

（1）填空：①如圖1，若∠B=60°，則∠E=　 　；

②如圖2，若∠B=90°，則∠E=　 　；

（2）如圖3，若∠B=α，求∠E的度數；

（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作∠EAB與∠ECB的角平分線，且兩條角平分線交于點G，求∠G的度數．

Answer 1

【答案】（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．　

【解析】

（1）①根據三角形的外角性質可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根據角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度數；

②根據三角形的外角性質可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根據角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=45°，可求∠E的度數；

（2）根據三角形的外角性質可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根據角平分線的定義可得∠FAC﹣∠ACE=α，可求∠E的度數；

（3）根據角平分線的定和義可得三角形的外角性質可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE），可求∠G的度數．

（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°；

②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°；

（2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α．

∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α；

（3）∵AG，CG分別是∠EAB與∠ECB的角平分線，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE）=×∠B=α．