Question

【題目】如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，AB=12 ，OP=6，則劣弧AB的長為 ．

Answer 1

【答案】8π
【解析】解：連接OA、OB，
∵AB為小⊙O的切線，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP= AB=6 ，
∵ = ，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，
∴OA=2OP=12，
∴劣弧AB的長為： = =8π．
所以答案是：8π．
【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理和弧長計算公式，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能得出正確答案．