Question

如圖．等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．

（1）試判定△ODE的形狀．并說明你的理由；

（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．

Answer 1

（1）△ODE是等邊三角形，（2）BD=DE=EC，

【解析】

試題分析：（1）根據平行線的性質及等邊三角形的性質可得到△ODE是等邊三角形；

（2）根據角平分線的性質及平行線的性質可得到∠DBO=∠DOB，根據等角對等邊可得到DB=DO，易證明EC=EO，因為DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．

試題解析：（1）△ODE是等邊三角形，

其理由是：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°

∴△ODE是等邊三角形；

（2）BD=DE=EC，

其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠OBD=30°，

∵OD∥AB，

∴∠BOD=∠ABO=30°，

∴∠DBO=∠DOB，

∴DB=DO，（7分）

同理，EC=EO，

∵DE=OD=OE，

∴BD=DE=EC．

考點：等邊三角形的判定與性質．