Question

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數根，求△的周長．

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

試題解析：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，

∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10（舍去）；

①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；

②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；

此時△ABC的周長為：5+5+2=12；

答：△ABC的周長是12．

考點：1．根與系數的關系；2．三角形三邊關系；3．等腰三角形的性質．