Question

如圖所示,直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點D,并交BA的延長線于點C,且AB=2,AD=1,P點在切線CD上移動．當∠APB的度數(shù)最大時,則∠ABP的度數(shù)為

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

Answer 1

D.

試題分析：連接BD,

∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D,
∴∠ADB=90°,
當∠APB的度數(shù)最大時,
則P和D重合,
∴∠APB=90°,
∵AB=2,AD=1,
∴sin∠ABP=   ,
∴∠ABP=30°,
∴當∠APB的度數(shù)最大時,∠ABP的度數(shù)為30°．
故選：D．