Question

已知函數y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩交點的橫坐標分別是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

Answer 1

令y=0，即x²+2x+c=0，當方程有兩個不相等的實數根時，該函數的圖象與x軸有兩個交點．
此時2²-4c＞0，即c＜1．
由已知

x1+x2=-2 x1x2=c

，
∵x₁²+x₂²=c²-2c，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c，
∴（-2）²-2c=c²-2c，
∴c²=4，
∴c₁=-2，c₂=2（舍去）．
當c=-2時，x²+2x-2=0，解得x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．
綜上：c=-2，x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

為所求．