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在底邊長BC=20cm，高AM=12cm的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵板EFGH，如圖所示，當矩形的邊EF=______時，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為______cm²．

如圖，設矩形EFGH的寬EF=x，則AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的對邊EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴

，
即

12-x

，
解得：EH=

60-5x

，
四邊形EFGH的面積=x×

60-5x

x²+20x=-

（x-6）²+60，
所以，當x=6，即EF=6時，四邊形EFGH最大面積為60cm²．
故答案為：6、60．

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