Question

【題目】（閱讀理解）：A，B，C為數軸上三點，若點C到A的距離CA是點C到B的距離CB的2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點.例如，如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2.表示1的點C到點A的距離CA是2，到點B的距離CB是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離DA是1，到點B的距離DB是2，那么點D就不是（A，B)的好點，但點D是（B，A)的好點.

（知識運用）：（1)如圖1，表示數______和_______的點是（A，B）的好點；

（2)如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為－2，點N所表示的數為4.

①表示數______的點是（M，N)的好點；

②表示數______的點是（N，M)的好點；

(3)如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為－20，點B所表示的數為40.現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動.當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點?

Answer 1

【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或；（3）當t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點.

【解析】

（1）設所求數為x，可分為：①當好點在A、B之間；②當好點在B點右邊，根據好點的定義，列出方程，解方程即可；

（2）①與（1）同理，可分為好點在M、N之間和N的右邊，兩種情況進行計算即可；

②與（1）同理，可分為好點在M、N之間和點M的左邊，兩種情況進行計算即可；

（3）根據好點的定義可知分五種情況：①P為（A，B）的好點；②P為（B，A）的好點；③點B是（A、P）的好點；④點A是（B，P）的好點；⑤點A是（P，B）的好點；設點P表示的數為n，根據好點的定義列出方程，進而得出t的值．

解：（1）設所求數為x，則

①當好點在A、B之間時，有：，解得：；

②當好點在B的右邊時，有：，解得：；

∴表示數1和數5的點是（A，B）的好點；

故答案為：1；5.

（2）①設所求數為y，則

當好點在M、N之間時，有：，解得：；

當好點在N的右邊時，有：，解得：；

∴表示數2或10的點是（M，N)的好點；

故答案為：2或10；

②設所求數為z，則

當好點在M、N之間時，有：，解得：；

當好點在M的左邊時，有：，解得：；

∴表示數0或的點是（N，M)的好點；

故答案為：0或；

（3）設點P表示的數為n，則

①P為（A，B）的好點時，有：，

解得：，則秒；

②P為（B，A）好點時，有兩種情況：

當點P在A、B之間時，有：，

解得：，則秒；

當點P在A點左邊時，有：，

解得：，則秒；

③點B是（A、P）的好點時，有：，

解得：，則秒；

④點A是（B，P）的好點時，有：，

解得：，則秒；

⑤點A是（P，B）的好點時，有：，

解得：，則秒.

綜合上述，當t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點.