Question

【題目】一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾股定理的一種新的驗證方法.如圖，火柴盒的一個側面倒下到的位置，連接，設、、，請利用四邊形的面積驗證勾股定理.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

四邊形BCC′D′的面積，從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示；從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

證明：四邊形BCC′D′為直角梯形，
∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）BD′= ，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ；

∴ ，
∴ ．