Question

【題目】如圖，已知射線CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

（1）求∠EOB的度數．（直接寫出結果，無需解答過程）

∠EOB=__________°

（2）若在OC右側左右平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，請找出變化規律；若不變，請求出這個比值．

（3）在OC右側左右平行移動AB的過程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情況？若存在，請直接寫出∠OEC度數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）不變；（3）存在，∠OEC=60°

【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質即可得出答案，
（2）根據平行線的性質可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，從而得出答案，
（3）根據平行四邊形的性質即可得出答案．

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×80°=40°；
故填：40°

（2）不變，
∵CB∥OA，則∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
則∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=80°，
則四邊形AOCB為平行四邊形，
則∠OEC=∠EOB+∠OBF=∠EOB+∠AOB，

∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
則∠AOB=∠COE，
則∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°÷4=20°，
則∠EOB=2×20°=40°，
此時∠OEC=40°+20°=60°．