Question

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結論：

①OD2=DECD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CDOA；⑤∠DOC=90°，

其中正確的是_____．（只需填上正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

如圖，連接OE，

∵DA、DE為圓O的切線，

∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，

∵CE、CB為圓O的切線，

∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，

同理，AD=DE，∠AOD=∠EOC，

∴CD=DE+EC=AD+BC，選項②正確；

∴S梯形ABCD=CDAB，選項④錯誤；

∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，選項⑤正確；

∵OE⊥CD，

∴∠OED=∠COD=90°，

∵∠EDO=∠ODC，

∴△DOE∽△CDE，

∴OD2=DECD，選項①正確；

故答案為：①②⑤．