【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進(jìn)的．
通過閱讀以上信息，解決下列問題：
(1)若樹干的周長(zhǎng)(即圖中圓柱的底面周長(zhǎng))為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？
(2)若樹干的周長(zhǎng)為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少？
【答案】（1）它爬行一圈的路程是50cm；（2）樹干高6m.
【解析】
根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的運(yùn)用以及勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行本題最短路徑的解答．
解：(1)如圖為圓柱側(cè)面沿AB剪開的展開圖．
圓柱的底面周長(zhǎng)為30cm，即AC＝30cm，高為40cm，即CD＝40cm，
∴AD＝
＝50cm.
答：它爬行一圈的路程是50cm.
(2)樹干的周長(zhǎng)為80cm，即AC＝80cm，繞一圈爬行100cm，即AD＝100cm，
∴繞一圈上升的高度CD＝
＝60cm.
∴樹干的高為60×10＝600(cm)＝6(m)．
答：樹干高6m.
陽光課堂課時(shí)優(yōu)化作業(yè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t= 
秒時(shí)，則OP= ， S△ABP=；
（2）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3．為了證明AQ·BP=3，小華同學(xué)嘗試過O點(diǎn)作OE∥AP交BP于點(diǎn)E．試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)補(bǔ)全圖形并證明AQ·BP=3．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，如果每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運(yùn)行過程中，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
t（秒） | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | … |
x（米） | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y（米） | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
（1）如果y是t的函數(shù)，
①如圖，在平面直角坐標(biāo)系tOy中，描出了上表中y與t各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
②當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？
（2）如果y是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么乒乓球第一次落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）動(dòng)手操作：
如圖1所示，已知A、B、C三個(gè)點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的補(bǔ)角，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE∥AB，試在圖中分別畫出：∠1、∠2、垂線段CD和直線CE．
（2）已知：如圖2，點(diǎn)E在DF上，點(diǎn)B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，試說明：AC∥DF，請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整：
解：∵∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠3
∴ ＝ （等量代換）
∴EC∥DB
∴∠C＝ （兩直線平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝
∴AC∥DF
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱中有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：
（1）機(jī)動(dòng)車行駛了 小時(shí)后加油，加油 升；
（2）加油后油箱中的油最多可行駛多少小時(shí)？
（3）加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（4）如果加油站距目的地還有230km，車速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小陽在如圖所示的扇形舞臺(tái)上沿O-M-N勻速行走，他從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點(diǎn)M再走到點(diǎn)N，共用時(shí)70秒．有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時(shí)間為t（單位：秒），他與攝像機(jī)的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②，則這個(gè)固定位置可能是圖①中的（ ）
A.點(diǎn)Q
B.點(diǎn)P
C.點(diǎn)M
D.點(diǎn)N
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B. 負(fù)數(shù)沒有立方根
C. 如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D. 一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階．下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖．請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題：
(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(2)哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？
(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．
圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝
，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝
.
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