Question

如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線，四個頂點到直線的距離分別為．
（1）觀察圖形，猜想得出滿足怎樣的關系式？證明你的結論．
（2）現將向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

Answer 1

（1）．    
證明：連結，且相交于點，

為點到的距離，
∴OO₁為直角梯形的中位線 ，
∴；
同理：．
∴．
（2）不一定成立．
分別有以下情況：
直線過點時，；    
直線過點與點之間時，；
直線過點時，；
直線過點與點之間時，；
直線過點時，；
直線過點與點之間時，；
直線過點時，；
直線過點上方時，．

（1）此題可以連接平行四邊形的對角線，交點是O．作OO₁⊥l于O₁．根據梯形的中位線定理得到2OO₁=DD₁+BB₁=b+d=AA₁+CC₁=a+c．
（2）將l向上平移，分別有直線l過B點時；直線l過B點與D點之間時；直線l過D點時；直線l過C點與D點之間時；直線l過C點時；直線l過C點上方時．結合三角形的中位線定理和梯形的中位線定理進行分析．