Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點，在條件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD•AB，（3）AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（2）若

AD

AC

=

AC

AB

，
∵AC²=AD•AB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（3）若AB邊上與點C距離相等的點D有兩個，如果CD長不確定，那么符合條件的點有很多，不固定，那么△ACD的形狀也無法確定，也就無法證明△ACD∽△ABC；

（4）∠B=∠ACB，說明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故兩三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，則必有AD=AC，也就有AD=AB，則B、D重合，不合題意．
故選B．