Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距A點多遠？

Answer 1

在AD上是否存在點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△DCP是相似三角形，
理由如下：
設P為AD上一點，且PA=x，
若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP，則，

CD

PA

=

DP

AB

或

CD

AB

=

DP

AP

，
∵AB=3，CD=2，AD=7，
∴

2

x

=

7-x

3

或

2

3

=

7-x

x

，
∴x2-7x+6=0或2x=21-3x，
解得：x=1或6或

21

5

，
∴在AD上存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△DCP相似，這樣的點P有三個，它距A點分別為　1，6，

21

5

．