Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切．
（1）求⊙C的半徑；
（2）O是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷點(diǎn)O與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4，
∴S△ABC=

1

2

•AC•BC=

1

2

•AB•CD，
∴

1

2

×4×3=

1

2

×5•CD
∴CD=

12

5

，
由題意，AB與⊙C相切，且CD⊥AB，
∴CD是⊙C的半徑，
即r=CD=

12

5

；

（2）答：點(diǎn)O在⊙C外，理由如下：
連接OC，
在Rt△ABC中，O是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴OC=

1

2

AB=

5

2

＞

12

5

，
∴點(diǎn)O在⊙C外．