【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)若∠A＝30°，b＝
，求∠B和a，c；
(2)若a＝4，b＝5，求c(精確到0.1)和∠A，∠B(精確到1°)．
【答案】(1) 60°，1，2；（2）6.4，39°，51°
【解析】（1）先由直角三角形的兩個銳角互余得∠B＝60°，再由cosA＝
，得出c的值，由sinA值即可求出∠B和a，c的值.
（2）先由勾股定理求得 C的值，再由tanA的值，求出∠A°，在求出∠B的度數后，又一頓好收拾.
(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
∵cosA＝
，
∴c＝
＝2.
∵sinA＝
，
∴a＝
c＝×2＝1，
∴∠B＝60°，a＝1，c＝2；
(2)∵a2＋b2＝c2，
∴c＝
≈6.4.
∵tanA＝
＝0.8，
∴∠A≈39°，
∴∠B＝90°－∠A≈51°.
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【題目】2017年1月10日，綠色和平發布了全國74個城市PM2.5濃度年均值排名和相應的最大日均值，其中浙江省六個地區的濃度如下圖所示(舟山的最大日均值條形圖缺損)以下說法中錯誤的是______．
①則六個地區中，最大日均值最高的是紹興；②杭州的年均值大約是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于麗水的最大日均值；④六個地區中，低于國家環境空氣質量標準規定的年均值35微克每立方米的地區只有舟山．
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【題目】讓我們輕松一下，做一個數字游戲。第一步：取一個自然數n1=5，計算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位數字之和得n2，計算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位數字之和得n3，計算n32＋1得a3；…………以此類推，則a2019=__________.
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【題目】某單位準備組織部分員工到某地旅游，現在聯系甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社的報價均為2000元/人，兩家旅行社都對10人以上的團體推出優惠條件：甲旅行社對每名員工給予7折優惠；乙旅行社是免去一名員工的費用，其余員工8折優惠．
（1）若該單元參加旅游的員工共有
（>10）人，請分別表達選擇甲、乙旅行社的費用（用含的代數式表示并化簡）．
（2）如果參加旅行的員工有20人，分別計算出選擇甲、乙旅行社的費用，并判斷哪家旅行社收費更便宜．
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【題目】
如圖4，已知AB為半圓O的直徑，BC⊥AB于點B，且BC＝AB，D為半圓上一點，連結BD并延長交半圓O的切線AE于點E.
圖4① 圖4②
(1)如圖①，若CD＝CB，求證：CD為半圓O的切線；
(2)如圖②，若點F在OB上，且FD⊥CD，求
的值．
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【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米。某天該深潛器在海面下1800米處作業（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°.
（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由;
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.（參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（ ）
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【題目】如圖，直線y=
x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求△AOB的面積；
（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．
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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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