Question

【題目】2015年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)50元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)20元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)7000元．從2016年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)120元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)40元/噸．若該企業(yè)2016年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2015年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8600元．
（1）該企業(yè)2015年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計(jì)劃2016年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2016年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該企業(yè)2015年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，

根據(jù)題意，得 ，

解得： ．

答：該企業(yè)2015年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾150噸；

（2）解：設(shè)該企業(yè)2016年處理的餐廚垃圾m噸，建筑垃圾n噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共W 元，

根據(jù)題意得， ，

解得：m≥50．

W=120m+40n=120m+40（200﹣m）=80m+8000，

由于W的值隨m的增大而增大，所以當(dāng)m=50時(shí)，W的值最小，

最小值=80×50+8000=12000（元）．

答：2016年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共12000元．

【解析】（1）由“共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)7000元”得出方程50 x + 20 y = 7000 ，由“多支付垃圾處理費(fèi)8600元“得出方程120 x + 40 y = 7000 + 8600，解方程組可得出答案；（2）最值問(wèn)題的基本解決方法為函數(shù)思想，構(gòu)建關(guān)于餐廚垃圾m為自變量m、處理費(fèi)W為函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，求出m的范圍，利用一次函數(shù)的增減性求出結(jié)果.