Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，連接AD，點E、F分別在AD、AB上，連接DF，且滿足∠DFE＝∠C，∠1+∠2＝180°.求證：∠CAB＝∠DFB.

解：∵∠1+∠2＝180° （已知）

∵∠DEF+∠2＝180° （ ）

∴∠1＝∠DEF （ ）

∴FE∥BC （ ）

∴∠EFD＝ （ ）

又 ∵∠DFE＝∠C(已知)

∴ ＝

∴DF∥AC

∴∠CAB＝∠DFB （ ）

Answer 1

【答案】平角的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；∠FDB；兩直線平行，內錯角相等；∠C；∠FDB；兩直線平行，同位角相等

【解析】試題分析：根據條件證明CB∥EF，進而得到∠BDF=∠EFD，再有條件∠DFE=∠C，可得∠BDF=∠C進而可判斷出DF∥AC，再根據平行線的性質可得∠CAB=∠DFB．

試題解析：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（平角的定義），

∴∠1=∠DEF（等量代換），

∴CB∥EF（內錯角相等兩直線平行），

∴∠BDF=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠DFE=∠C（已知），

∴∠BDF=∠C（等量代換），

∴DF∥AC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠CAB=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）．