Question

【題目】（1）如圖①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數；

（2）將（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，

①其他條件不變，你能用含x，y的代數式表示∠EAD嗎？請寫出，并說明理由；

②如圖②，AE平分∠BAC，F為AE上一點，FM⊥BC于點M，用含x，y的代數式表示∠EFM，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠EAD=20°；（2）①∠EAD=y-x，理由見解析；②∠EFM=y-x，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；

（2）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出即可；

（3）根據三角形內角和定理求出∠BAC，求出∠CAE，根據三角形內角和定理求出∠CAD，代入∠EAD=∠CAE-∠CAD求出∠EAD，推出∠FEM=∠EAD，即可得出答案．

試題解析：（1）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC=30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠CAD=90°-∠C=10°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°；

（2）∵三角形的內角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE= ∠BAC= (180°xy），

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-y，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）=y-x；

（3）過A作AD⊥BC于D，

∵三角形的內角和等于180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE= ∠BAC= (180°x-y），

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°-y，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD= （180°-x-y）-（90°-y）= y-x，

∵AD⊥BC，FM⊥BC，

∴AD∥FM，

∴∠EFM=∠EAD，

∴∠EFM= y-x．