Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，則AD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積列式即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：由勾股定理得，BC=

AB2+AC2

=

a2 +a2

=

2

a，
∵AD是△ABC的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×BC×AD，
即

1

2

×a×a=

1

2

×

2

a×AD，
解得AD=

2

2

a．
故答案為：

2

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)同一個(gè)三角形的面積的兩種不同表示列式是解題的關(guān)鍵．