Question

【題目】勾股定理是數學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數：

1
2
3
4
…	…	…	…

（1）你能找出它們的規律嗎？（填在上面的橫線上）

（2）你能發現，，之間的關系嗎？

（3）對于偶數，這個關系 （填“成立”或“不成立”）嗎？

（4）你能用以上結論解決下題嗎？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）成立；（4）0

【解析】

（1）根據表中的規律即可得出；

（2）由前幾組數可得出，，之間的關系；

（3）另n=2k代入，，計算即可得出；

（4）根據（2）中的關系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規律即可計算得出．

解：（1）由表中信息可得，，，

故答案為，，．

（2）由于，

，

∵

即．

（3）令n=2k，則

，，

∵

，

由于

即，

∴對于偶數，這個關系成立

（4）∵

由（2）中結論可知

∴