Question

【題目】二次函數

（1）畫出上述二次函數的圖象；

（2）如圖，二次函數的圖象與x軸的其中一個交點是B，與y軸的交點是C，直線BC與反比例函數的圖象交于點D，且BC=3CD，求反比例函數的解析式.

（3）在（2）的條件下，x軸上的點P的橫坐標是多少時，△BCP與△OCD相似.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）P的橫坐標為5或12時，ΔBCP∽ΔOCD.

【解析】

（1）列表，分別取x值代入解析式得出y值，建立坐標系描點，用平滑的曲線連線即可；（2）由（1）可得B、C兩點的坐標，過D作DE⊥y軸于E，可證明ΔDEC∽ΔBOC，根據相似三角形的性質可得，由BC=3CD可求出DE=CE=1，即可求出D點坐標，設反比例函數解析式為y=，把D點坐標代入求出k值即可得答案；（3）由，分別討論和兩種情況，求出BP的長即可.

（1）①列表

x	…	-1	0	1	2	3	…
	…	0	-3	-4	-3	0	…

②描點；

③連線，

二次函數圖象如圖所示：

（2）由（1）可知B（3，0）、C（0，-3）

∴OB=OC=3

過D作DE⊥y軸于E

∵∠DCE=∠OCB，∠BOC=∠DEC=90°，

∴ΔDEC∽ΔBOC.

∴

∵BC=3CD

∴DE=CE=1

∴OE=4

∴D（-1，-4）

設反比例函數為，

∴，即k=4.

∴反比例函數為.

（3）

情況1.

∴，即BP=9

∴P(12，0)

情況2.當

∴，即BP=2

∴P(5，0)

綜合以上兩種情況，當P的橫坐標為5或12時，ΔBCP∽ΔOCD