【題目】《孫子算經)是我國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”非常有趣．原題是今有婦人河上蕩杯，津吏問日：“杯何以多？”婦人日：“有客．”津吏日：“客幾何？”婦人日：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？”
大意：一個婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗
只碗，客人二人．共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗．問：有多少客人用餐？”請解答上述問題．
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【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，
)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．
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【題目】如圖1所示，拋物線
與
軸交于點
兩點，與
軸交于點
，直線
經過點
，與拋物線另一個交點為，點
是拋物線上的一個動點，過點作
軸于點
，交直線
于點
（1）求拋物線的解析式
（2）當點在直線上方，且
是以
為腰的等腰三角形時，求的坐標
（3）如圖2所示，若點為對稱軸右側拋物線上一點，連接
，以為直角頂點，線段為較長直角邊，構造兩直角邊比為
的
，是否存在點，使點
恰好落在直線
上？若存在，請直接寫出相應點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75°方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30°方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于A處北偏西20°方向的C處，漁船出現了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發出求救信號．巡邏船收到信號后以40海里每小時的速度前往救助，請問巡邏船多少分鐘能夠到達C處？（參考數據：
≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后結果精確到1分鐘）．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結論：
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O．
（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點，CE與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CE，求證：OE＝OG；
（2）如圖2，H是BC上的點，過點H作EH⊥BC，交線段OB于點E，連結DH交CE于點F，交OC于點G．若OE＝OG，
①求證：∠ODG＝∠OCE；
②當AB＝1時，求HC的長．
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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，AB＝6cm，動點P從點A出發以1cm/s的速度沿AB勻速運動，動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動．設運動時間為t（s），過點P作PE⊥AC于E，PQ交AC邊于D，線段BC的中點為M，連接PM．
（1）當t為何值時，△CDQ與△MPQ相似；
（2）在點P、Q運動過程中，點D、E也隨之運動，線段DE的長度是否會發生變化？若發生變化，請說明理由，若不發生變化，求DE的長；
（3）如圖2，將△BPM沿直線PM翻折，得△B'PM，連接AB'，當t為何值時，AB'的值最��？并求出最小值．
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【題目】“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，學校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領操員，體育老師設計的游戲規則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮當選；否則小明當選．
（1）請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；
（2）請問這個游戲規則公平嗎？并說明理由．
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