Question

【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據勾股定理求出CD，即可得出答案．

解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，

則此時PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B(3，)，

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=，

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C(1，0)，

∴CN=3-1-=，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是．

故答案為．