Question

【題目】閱讀下面的文字，解答問題．

大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．

請解答：（1）若的整數部分為，小數部分為，求的值．

（2）已知：，其中是整數，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）12

【解析】

（1）先求出的取值范圍即可求出a和b的值，然后代入求值即可；

（2）先求出的取值范圍，即可求出10+的整數部分和小數部分，從而求出x和y，從而求出結論．

解：（1）∵ 3＜＜4，

∴ a=3,b=-3

∴

=+-3-

=6

（2） ∵1<<2．

又∵10+=x+y，其中x是整數，且0<y<1，

∴x=11, y=1．

∴xy=11(1)=12